双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为（ ） A.3 B.233 C.53 D.54
问题描述：
双曲线
−x2 a2
＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|y2 b2
|=|PF2
|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为（ ）
F1F2
A.
3
B.
2
3
3
C.
5 3
D.
5 4
答
设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F1MO中，|F1M|2=c2-a2，∴|F1M|=b=14|PF1|，∴2a=4b-2c∵c2=a2+b2...