设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,若P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的角设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的夹角

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:05:06

问题描述：

设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,若P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的角
设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的夹角

答

椭圆x²/9+y²/4=1c²=a²-b²=9-4=5,c=√5∵O是F1F2的中点,向量PF1+向量PF2=2向量PO∵|PF1+PF2|=2根号5∴2|PO|=2√5,|PO|=√5=1/2|F1F2|∴∠F1PF2=90º∴向量PF1与向量PF2的夹角为90º...