已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量AF1X向量AF2=c^2,则椭圆的离心率e=?
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,
向量AF1X向量F1F2=O,向量AF1X向量AF2=c^2,则椭圆的离心率e=?
答
|AF1|垂直|AF2| |AF1|=|AF2|cos
向量AF1X向量AF2=|AF1||AF2|cos
|AF2|^2=|AF1|^2+|F1F2|^2=5c^2 |AF2|=根号5c
|AF1|+|AF2|=(根号5+1)c=2a
e=c/a=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2
答
e=(-1+√5)/2
答
由AF1•F1F2=O,得AF1⊥F1F2,所以⊿F1AF2是Rt⊿,cos∠F1AF2=|AF1|/|AF2|从而 AF1•AF2=|AF1|•|AF2|cos∠F1AF2=|AF1|²由条件知AF1•AF2=c²所以 |AF1|²=c²,|AF1|=c,|AF2|...