复变函数f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^2-3xy^2-y^3,求u
问题描述：
复变函数f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^2-3xy^2-y^3,求u
答
首先,你题目打错了.u-v就不是调和函数.
应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3
令g=(1+i)f,则g=(u-v)+i(u+v).首先求g,把x和y用z和z的共轭表示.发现u-v=(1-i)z^3的实部.所以g=(1-i)z^3.所以f=-iz^3.所以u=3x^2y-y^3.