如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
问题描述：
如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
答
你没图啊,答案是2√2+√17
软件最大问题是作图不便
提示：你自己做图完成
以A为中心,将△PAB向外旋转60度,使AB与AC重合,连接PP‘
过P’作AC的垂线P‘E
△P’CP是Rt△
∠P‘AC=45
则P’E=AE=2√2
EC=√(P’C^2-PE‘^2)=√17
所以边长AC=2√2+√17∠P’AC为什么等于45°从∠APC着手∠APC=∠P‘PC+∠APP’=90+60=150∠P‘AC=∠P’AP-∠CAP=60-15=45∠APC=150°，而PA≠PC，所以∠CAP不可能等于15°，那么∠P’AC就不可能等于45°以A为中心，将△PAB向外旋转60度，使AB与AC重合，连接PP‘过P’作AC的垂线P‘E△P’CP是Rt△S四边形P‘APC=S△P’CP+S△P’AP=6+4√3同理以B、C旋转出去，求相应四边形面积S2=6+25√3/4S3=6+9√3/4三个四边形面积为原来正三角形面积2倍则原S△ABC=9+25√3/4=√3a^2/4边长a^2=25+ 3√3