函数y=logax(a>0,a≠1)在区间[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
函数y=logax(a>0,a≠1)在区间[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是______.
答
由题意可得,当x≥2时,|logax|>1 恒成立.
若a>1,函数y=logax 是增函数,不等式|logax|>1 即 logax>1,∴loga2>1=logaa,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=logax 是减函数,函数y=log
x 是增函数,不等式|logax|>1 即 log1 a
x>1.1 a
∴有log
2>1=log1 a
1 a
,解得 1<1 a
<2,解得 1 a
<a<1.1 2
综上可得,实数a的取值范围是 (
,1)∪(1,2),1 2
故答案为 (
,1)∪(1,2).1 2