在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD折叠,将点B与点D重合,求折痕EF的长!

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• 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
• 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当AP=1时,求AE的长.（2）是否存在这样的点P,使三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.
• 在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
• 在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边CD上,且由点D向点C运动,沿直线AP翻折三角形ADP,形成四种情况设DP=x,三角形AD'P和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y.如图丁,当点P运动到与点C重合时,求重叠部分的面积y哥哥姐姐，帮帮忙啦
• 在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q问：△APQ与△ABP是否相似?若会,请求出此时BP的长；若不会,也请说明理由
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