已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
问题描述：
已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
（2）如图,若长为2m的线段PQ以点A 为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求此最大值.
答
1是求a+2b与a的夹角?
a·(a+2b)=|a|^2
b·(a+2b)=2|b|^2=2|a|^2
(a-b)·(a+2b)=|a|^2-2|b|^2=-|a|^2
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2=5|a|^2,即：|a+2b|=sqrt(5)|a|
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2=2|a|^2,即：|a-b|=sqrt(2)|a|
故：cos=a·(a+2b)/(|a|*|a+2b|)=sqrt(5)/5
cos=b·(a+2b)/(|b|*|a+2b|)=2sqrt(5)/5
cos
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故：BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-AP·AC-AB·AQ
=-|AP|^2-AP·AC+AB·AP=-m^2+AP·CB
=-m^2+|AP|*|CB|*cos
=-m^2+m^2cos
当AP与CB同向,即：PQ与BC同向时
BP·CQ取最大值：0