设随机变量X,Y独立同分布,且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2,定义Z＝XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立如果有详细说明更好,想了大半天感觉他们三个相互独立,都是1/8,郁闷了

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:08:28

问题描述：

设随机变量X,Y独立同分布,且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2,定义Z＝XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立如果有详细说明更好,想了大半天感觉他们三个相互独立,都是1/8,郁闷了
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答

两两独立你是证了,但还要一个式子成立主是 P(x=xi,y=yi,z=zi)=P(x=xi)P(y=yi)P(z=zi)成立才行
但P(X=-1,Y=-1,Z=XY=-1)=0,这是因为X,Y取-1时,Z只能是1
P(x=-1)P(Y=-1)P(Z=-1)=1/8
两者不等,所以三个变量不独立

设随机变量X,Y独立同分布,且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2,定义Z＝XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立 如果有详细说明更好,想了大半天感觉他们三个相互独立,都是1/8,郁闷了