试证明两平面镜夹角为θ,入射到它上面的光线经两次反射后,其出射光线与入射光线的夹角为2θ,也就是说它能使光线的方向改变2θ.

问题描述:

试证明两平面镜夹角为θ,入射到它上面的光线经两次反射后,其出射光线与入射光线的夹角为2θ,也就是说它能使光线的方向改变2θ.

证明:如图所示,由反射定律知:∠ODE=∠CDA=α,∠BEF=∠OED=β.
两次反射后,光线的方向改变了γ=∠DGF,根据几何关系可得:
γ=∠CDE+∠DEF=(π-2α)+(π-2β)
=2π-2(α+β)=2π-2(π-θ)=2θ
∴原结论正确.