在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一
问题描述：
在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一次测得悬线长为L1，测得振动周期为T1；第二次只改变悬线长为L2，并测得此时单摆的振动周期为T2，根据测量数据导出重力加速度的表达式为 ___ ．
答
设摆线的结点到摆球重心距离为r，则
T1=2π
，T2=2π
L1+r g
L2+r g
联立两式解得，g=
4π2(L1-L2)
-
T
21
T
22
故答案为：g=
4π2(L1-L2)
-
T
21
T
22