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设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1.则|a|+|b|+|c|的最大值是（　　） A.3 B.7 C.12 D.17

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:02:09

问题描述：

设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1.则|a|+|b|+|c|的最大值是（　　）
A. 3
B. 7
C. 12
D. 17

答

根据二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），知
当x=0时，|y|=|c|≤1，①
当x=

1

2

时，|y|=|

a

4

+

1

2

b+c|≤1，②
当x=1时，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

2

（a+b+c）-

1

2

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

4

（a+b+c）-

3

4

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
当a=8，b=8，c=1时取等号；
当a=-8，b=8，c=-1时也取等号．
∴最大值为17；
故选D．