如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0． （1）求a，b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积，求出点M的坐标
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=
△ABC的面积，求出点M的坐标；1 2
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=
△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；1 2
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．∠OPD ∠DOE
（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）2≥0，
∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）2=0．
∴
∴
2a+b+1＝0 a+2b−4＝0
a＝−2 b＝3
即a=-2，b=3．
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，因为C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
△ABC的面积=
AB•CT=5，要使△COM的面积=1 2
△ABC的面积，即△COM的面积=1 2
，5 2
所以
OM•CT=1 2
，5 2
∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．
②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．
（3）
的值不变，理由如下：∠OPD ∠DOE
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴
∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥CD
∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP
∴∠POE=∠AOE
∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°
∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE
∴
＝2．∠OPD ∠DOE