某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a

问题描述:

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900
获奖券金额(元) 30 60 100 130
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110(元).
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
1
3
的优惠率?

(1)优惠额:1000×(1-80%)+130=330(元)
优惠率:

330
1000
×100%=33%;
(2)设购买标价为x元的商品可以得到
1
3
的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.
①当400≤a<500时,500≤x<625
由题意,得:0.2x+60=
1
3
x
解得:x=450
但450<500,不合题意,故舍去;
②当500≤a≤640时,625≤x≤800
由题意,得:0.2x+100=
1
3
x
解得:x=750
而625≤750<800,符合题意.
答:购买标价为750元的商品可以得到
1
3
的优惠率.