如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnBn+

问题描述:

如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B21,∠A3B2B32,…,∠An+1BnBn+1n,则
(1)θ1= ___ ;
(2)θn= ___ .

(1)设∠A1B1O=x,
则α+2x=180°,x=180°-θ1
∴θ1=

180°+α
2

(2)设∠A2B2B1=y,
则θ2+y=180°①,θ1+2y=180°②,
①×2-②得:2θ21=180°,
∴θ2=
180°+θ1
2


θn=
(2n-1)•180°+α
2n

故答案为:(1)
180°+α
2
;(2)θn=
(2n-1)•180°+α
2n