已知a,b是同一平面内的两个向量,其中a=（1,2）,|b|=根号5/2且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角?
问题描述：
已知a,b是同一平面内的两个向量,其中a=（1,2）,|b|=根号5/2且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角?
答
∵(a+2b)⊥(2a-b) ∴(a+2b)●(2a-b)=0 即2|a|-2|b|+3a●b=0 ∵ 向量a=（1,2） |a|=√5 |b|=√5/2 ∴ 2×5-5/2+3a●b=0 ∴ a●b=-5/2 由向量内积公式 cos= (a●b)/( |a||b|)=-(-5/2)/( √5×√5/2)=-1 ∴ a与b的夹角==180° 若有不清楚我们再讨论