若在1,2,3,…,2010前任意添加一个正号或者负号,则(  ) A.它们的和是奇数 B.它们的和是偶数 C.若有奇数个负号,则它们的和是奇数;若有偶数个负号,则它们的和是偶数 D.若有奇数

问题描述:

若在1,2,3,…,2010前任意添加一个正号或者负号,则(  )
A. 它们的和是奇数
B. 它们的和是偶数
C. 若有奇数个负号,则它们的和是奇数;若有偶数个负号,则它们的和是偶数
D. 若有奇数个负号,则它们的和是偶数;若有偶数个负号,则它们的和是奇数

首先 S=1+2+3+…+2010=

(2010+1)×2010
2
=2011×1005,其积是奇数,
如果改了某个数k的符号,由正变负,就等于 S-2k还是奇数,所以无论怎么添加结果都是奇数.
选 A