已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（　　） A.5 B.4 C.3 D.2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:57:32

问题描述：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为棱AA₁的中点，直线l过E点与异面直线BC、C₁D₁分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答

在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，
得到直线l过E点的直线l与异面直线C₁D₁的交点N．
在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
由于CN=

，CM=2，
∴MN=

5+4

＝3．
则线段MN的长等于3，
故选C．