已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=_时，f（x）取得最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=______时，f（x）取得最小值．
答
f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|
=|x-1|+2|x-
|+3|x-1 2
|+…+100|x-1 3
|1 100
=|x-1|+|x-
|+|x-1 2
|+|x-1 2
|+|x-1 3
|+|x-1 3
|+…+|x-1 3
|1 100
共有（1+100）×100×
=5050项1 2
又|x-a|+|x-b|≥|a-b|
（注：|x-a|为x到a的距离…
|x-a|+|x-b|即为x到a的距离加上x到b的距离，
当x在a，b之间时，|x-a|+|x-b|最小且值为a到b的距离）
所以f（x）的5050项 前后对应每两项相加，使用公式|x-a|+|x-b|≥|a-b|
f（x）≥（1-
）+（1 100
-1 2
）+…+…当x在每一对a，b之间时，等号成立1 100
由于70×（1+70）×
=24851 2
71×（71+1）×
=25561 2
所以f（x）最中间的两项（第2525，2526项）是|x-
|1 71
所以f（x）≥（1-
）+（1 100
-1 2
）+…+（1 100
-1 71
）1 71
当x=
时等号成立1 71
则当x=
时f（x）取得最小值1 71