如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m. (1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32; (2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面

问题描述:

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.

(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3

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(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.

(1)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点G,连接OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,故OG∥PC,所以,OG=12PC=m2.又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD1B1,故∠AGO是AP与平面BDD1B1所...