平面图形 推导过程（周长面积）

名称 图形 面积 体积 周长 表面积
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆柱体
圆锥体
正方体
长方体 正方形面积=a*a 周长=a*4 长方形面积=ab 周长=（a+b）*2 三角形面积=ah/2 周长=a+a+a 平行四边形面积=ah 周长=a+a+a+a 梯形面积=（a+b）*h/2 周长=a+b+两条腰的面积 圆的面积=πr的平方 周长=π *r*2或πd 圆柱体面积=πr的平方*2+πdh 体积=sh 圆锥的体积=三分之一sh 正方体的面积=a*a*6 体积=a*a*a 长方体的面积=（a*b+a*a+a*h）*2 体积=abh
平行四边形
定义:在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形.
⑵如果一个四边形的对角线互相平分,
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形.
⑶平行四边形的对角相等,两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
⑹平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形.
五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高,“a”表示底,“s平“表示平行四边形面积,
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c平“表示平行四边形周长,
则C平=2（a+b）1.平行四边形属于平面图形.
2.平行四边形属于四边形.
3.平行四边形中还包括长方形、正方形和菱形.
周长与面积