平面内有三个向量,向量OA=a,OB=b,OC=c,向量a与c的夹角为60,向量a与b的夹角为150,向量b垂直于c,向量|a|=2,|b|=1,|c|=4,向量c=m向量a+n向量,m,n属于R,求m,n的值
问题描述：
平面内有三个向量,向量OA=a,OB=b,OC=c,向量a与c的夹角为60,向量a与b的夹角为150,向量b垂直于c,向量|a|=2,|b|=1,|c|=4,向量c=m向量a+n向量,m,n属于R,求m,n的值
答
OA·OB＝|OA|·|OB|cos150°＝2×1×(－根号3/2)＝－根号3
OA·OC＝|OA|·|OC|cos60°＝2×4×1/2＝4
∴4＝OA·OC＝OA·(mOA＋nOB)＝mOA^2＋nOA·OB＝4m－根号3·n
又OB·OC＝0
∴0＝OB·(mOA＋nOB)＝mOA·OB＋nOB^2＝m·(－根号3)＋n
解得：m＝4,n＝4根号3