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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1/a+1/b+1/c．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:53:16
问题描述：

已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：

a
+
b
+
c
＜
1
a
+
1
b
+
1
c
．

答

（本小题满分14分）
证明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1
∴

a
+
b
+
c
＝
1
bc
+
1
ac
+
1
ab
＜
1
b
+
1
c
2
+
1
a
+
1
c
2
+
1
a
+
1
b
2
＝
1
a
+
1
b
+
1
c
．
故不等式成立．

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