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设f(n)＝1n+1+1n+2+1n+3+…+13n(n∈N*)，则f（n+1）-f（n）=（　　） A.13n+1 B.13n+2 C.13n+1+13n+2−23n+3 D.13n+1+13n+2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:52:19

问题描述：

设f(n)＝

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n

(n∈N*)，则f（n+1）-f（n）=（　　）
A.

1

3n+1

B.

1

3n+2

C.

1

3n+1

+

1

3n+2

−

2

3n+3

D.

1

3n+1

+

1

3n+2

答

根据题中所给式子，得f（n+1）-f（n）
=

1

(n+1)+1

+

1

(n+1)+2

+

1

(n+1)+3

+…+

1

3(n+1)

-（

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n

）
=

1

3n+1

+

1

3n+2

+

1

3n+3

-

1

n+1

=

1

3n+1

+

1

3n+2

−

2

3n+3

故选C．