设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为__.
问题描述：
设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为__.
如题...答案是8+4√2
设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为_____.
答
设点A的坐标为（x,y）满方程:y^2=8x.（1）由|AK|=√2|AF|,则,|AK|^2=2|AF|^2,即:(x+2)^2+y^2=2(x+2)^2.(2)由（1）（2）联合解得：x=2,y=4,故 A（2,4）由抛物线方程y^2=8x知,焦点坐标为F(2,0) K 的坐标为 K(-2,0)则三...