设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ） A.13(1+ln3) B.13ln3 C.13(1−ln3) D.ln3-1
问题描述：
设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A.
(1+ln3)1 3
B.
ln31 3
C.
(1−ln3)1 3
D. ln3-1
答
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求导得：F'（x）=3x2−
．1 x
令F′（x）＞0得x＞
；令F′（x）＜0得0＜x＜1
3
3
，1
3
3
所以当x=
时，F（x）有最小值为F（1
3
3
）=
3
3
+1 3
ln3=1 3
（1+ln3），1 3
故选A