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汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s2），求：（1）汽车所能达到的最大速度vm；（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:09:53
问题描述：

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

答

（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．
当汽车加速度为零时，达到的速度最大，此时有 F=Ff时，
由发动机的功率 P=F•vm=Ff•vm，所以
  vm=

P
kmg+mgsinα
=
60×103
4800
m/s=12.5m/s．
（2）汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2匀加速行驶，根据牛顿第二定律得：
  F′-Ff=ma，
所以牵引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．
保持这一牵引力，当汽车的实际功率等于额定功率时，匀加速运动的速度达到最大，设匀加速行驶的最大速度为vm′，
则有 vm′=
P
F′
=
60×103
7.2×103
m/s=8.33 m/s．
由运动学规律得：匀加速行驶的时间为：t=
vm′
a
=
8.33
0.6
s=13.9s 
答：
（1）汽车所能达到的最大速度vm为12.5m/s．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s时间．
答案解析：（1）当汽车加速度为零时，达到的速度最大．根据平衡条件得到牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度．
（2）对于匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，从而根据功率的公式求出匀加速直线运动的末速度，通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
考试点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；功率、平均功率和瞬时功率．
知识点：本题考查机车的启动问题，关键理清汽车在整个过程中的运动情况，结合功率的公式，以及牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

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