已知△ABD和△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.(1)求证:BD⊥平面ADC,(2)若H是⊿ABC的垂心,求证;H是D在平面ABC内的射影
问题描述：
已知△ABD和△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.(1)求证:BD⊥平面ADC,(2)若H是⊿ABC的垂心,求证;H是D在平面ABC内的射影
答
(1)AD=DB=DC,所以有2个等腰直接三角形的斜边AC=AB,∠BAC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AC,得BC平方=AC平方,AC平方=AD平方+DC平方=BD平方+DC平方.即BC平方=BD平方+DC平方.所以△BCD是直角三角形且,∠CDB=90°,...