设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B与矩阵A相似,E为3阶单位矩阵,求行列式|B^2-2E|的值!
问题描述：
设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B与矩阵A相似,E为3阶单位矩阵,求行列式|B^2-2E|的值!
答
矩阵A的特征值为1,2,3,
而矩阵B与矩阵A相似
那么B的特征值也是1,2,3
所以
B^2 -2E的三个特征值分别是
1-2,4-2,9-2即 -1,2,7
而方阵的行列式值就是其所有特征值的连乘积
所以
|B^2 -2E|= (-1) *2 *7= -14