初二的代数难题
问题描述：
初二的代数难题
已知:p+q+r=9,且p/x方-yz=q/y方-zx=r/z方-xy 求PX+QY+RZ/X+Y+Z
(1/5就是5分之1的意思 A方就是A的平方)
(2)m取何整数值时,方程组{2x+my=4,x+4y=1}的解x和y都是整数
(3)已知xyzt=1求 (1/1+x+xy+xyz) + (1/1+y+yz+yzt) + (1/1+z+zt+ztx) + (1/1+t1tx1txy)
答
(1)设p/(x^2-yz)=q/(y^2-zx)=r/(z^2-xy)=k,所以p=k(x^2-yz),q=k(y^2-zx),r=k(z^2-xy),因为p+q+r=9,所以k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=9,而(px+qy+rz)/(x+y+z)=[kx(x^2-yz)+ky(y^2-zx)+kz(z^2-xy)]/(x+y+z)=k(x^3+y^3+z^3-...