关于x的方程sinx+cosx=m,x∈[-π/2,π/2]有两个不同的解,求m的取值范围是
问题描述:
关于x的方程sinx+cosx=m,x∈[-π/2,π/2]有两个不同的解,求m的取值范围是
答
因为sinx+cosx=m=根号2*sin(x+π/4)所以m=根号2*sin(x+π/4)
因为x∈[-π/2,π/2]所以(x+π/4)∈[-π/4,3π/4];令T=x+π/4,则T∈[-π/4,3π/4];
关于x的方程sinx+cosx=m,x∈[-π/2,π/2]有两个不同的解,即直线y=m与曲线y=根号2*sinT(T∈[-π/4,3π/4]有两交点,则m范围是m∈[1,根号2);