若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值为(  ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-1

问题描述:

若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值为(  )
A. -2
B. -2或-1
C. 2或-1
D. ±2或-1

∵集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,
∴集合A只有一个元素.
若k+2=0,即k=-2时,方程等价为-4x+1=0,解得x=

1
4
,满足条件.
若k+2≠0,即k≠-2时,则方程满足△=0,即4k2-4(k+2)=0,
∴k2-k-2=0,解得k=2或k=-1.
综上k=-2或k=2或k=-1.
故选D.