设z1是虚数，z2=z1+1/z1是实数，且-1≤z2≤1，求|z1|的值以及z1实部的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:41:06

问题描述：

设z₁是虚数，z₂=z₁+

是实数，且-1≤z₂≤1，求|z₁|的值以及z₁实部的取值范围．

答

设z1=a+bi，a，b∈R且b≠0，则z2＝z1+1z1＝a+bi+1a+bi＝(a+aa2+b2)+(b−ba2+b2)i∵z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，∴z1的实部的取值范围是[−12...