f（x）=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是（ ） A.有界函数 B.单调函数 C.周期函数 D.偶函数
问题描述：
f（x）=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是（ ）
A. 有界函数
B. 单调函数
C. 周期函数
D. 偶函数
答
f（-x）=|（-x）sin（-x）|ecos（-x）=|xsinx|ecosx=f（x）
由于上面解答中没有对x进行限制，因此，其适用于整个定义域，故选项D正确；
|sinx|、cosx为周期函数，且其最小公周期为2π，所以|sinx|•ecosx为周期函数，且其最小周期为2π；而|x|不是周期函数，故|x|•|sinx|•ecosx不能得出为周期函数，故选项C不正确；
f(0)＝0，f(
)＝π 2
，f(π)＝0，即f(0)＜f(π 2
)，f(π 2
)＞f(π)，故函数f（x）不可能在整个定义域为单调函数，故选项B不正确；π 2
|xsinx|在x趋于∞时为振荡函数，ecosx为有界函数，且其极限值不为0，故函数f（x）随|xsinx|在x→∞时为无穷振荡函数，故选项A不正确．
故选：D．