∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗 原因?

可以,因为sin²t + cos²t = 1平时代x=a*sint因为微分后dx=a*cost dt,没有出现负号但代入x=a*cost的话微分后dx=a*(-sint) dt = -a*sint dt,出现负号,可能导致运算过程复杂些所以选用x=a*sint是较好的另外的...我也是这么想 但是运算出来的结果不一样啊一个里面包含-arccos（x/a） 一个包含arcsin（x/a）这是什么原因呢？而且x=a*sint与x=a*cost ，t的取值范围一样么？arcsin(x/a)和arccos(x/a)之间可以互相转换的因为arcsin(x/a)+cos(x/a) = π/2，所以可以变另一个，只是常数项C不同而已t在多数情况下对被积函数都无影响，因为函数在区间中是连续的在sint，t∈[-π/2，π/2]，在cost，t∈[0，π]在tant，t∈(-π/2，π/2)但cott，sect和csct特别不同的(对被积函数有影响)，函数在区间中是不连续的，需要分区间讨论cott分为t∈[-π/2，0)及t∈(0，π/2]在t∈[-π/2，0)，√(a^2cos^2x) = √a^2*√cos^2x = a(-cosx) = -a*cosx，有负号，就是xasect分为t∈[0，π/2)及t∈(π/2，π]在t∈(π/2，π]，√(a^2cos^2x) = -a*cosx，有负号，就是xacsct分为t∈[-π/2，0)及t∈(0，π/2]在t∈[-π/2，0)，√(a^2cos^2x) = -a*cosx，有负号，就是xa所以代入a*sect和a*csct的积分，最后的答案有两个，一个是正，一个是负具体情况看图像就知道了，很多人都弄不明白。