过点（-4，0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（　　） A.5x+12y+20=0 B.5x-2y+20=0 C.5x+12y+20=0或x+4=0 D.5x-2y+20=0或

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:40:18

问题描述：

过点（-4，0）作直线l与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（　　）
A. 5x+12y+20=0
B. 5x-2y+20=0
C. 5x+12y+20=0或x+4=0
D. 5x-2y+20=0或x+4=0

答

由圆x²+y²+2x-4y-20=0，
化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=25．
∴圆的圆心M（-1，2），半径为5，又直线l被圆截得的弦长|AB|=8，
∴圆心到直线l的距离d=

52−42

＝3．
当过点（-4，0）的直线斜率不存在时，直线方程为x+4=0，满足条件；
当斜率存在时，设直线方程为y=k（x+4），
即kx-y+4k=0．
由圆心到直线的距离d=

|−k−2+4k|

k2+1

＝3，
解得：k=-

．
直线l的方程为−

x−y+4×(−

)＝0，
即5x+12y+20=0．
综上，所求直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．
故选：C．