A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆
问题描述：
A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆
答
(A+E)(A-E)=A^2-AE+EA-E^2=A^2-E
[(A+E)(A-E)]^2=A^4-E
A[(A+E)(A-E)]^2=A^5-A=0-A=-A
应该是A的行列式不为零吧，推不下去了
答
是,因为A的特征值只有0,所以1,－1都不是A的特征值,所以行列式不等于0,所以可逆