已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是_．
问题描述：
已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______．
答
先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图：∵a≠b，且f（a）=f（b），∴-lg（a-1）=lg（b-1），即1a−1=b-1，∴b=1+1a−1，不妨设b＜a，则1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+1a−1）=（a-1）+2a−1+3≥3+22，∴当a=1+2时...