已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=2|AF|,则△AFK的面积为_.

问题描述:

已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=

2
|AF|,则△AFK的面积为______.

F(2,0)K(-2,0)过A作AM⊥准线则|AM|=|AF|∴|AK|=2|AM|∴△AFK的高等于|AM|设A(m2,22m)(m>0)则△AFK的面积=4×22m•12=42m又由|AK|=2|AF|,过A作准线的垂线,垂足为P,三角形APK为等腰直角三角形,所以m=2...