如图已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F （1）CD与FA相等吗？为什么？ （2）若使∠F=∠BCF，▱ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由．
问题描述：
如图已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F
（1）CD与FA相等吗？为什么？
（2）若使∠F=∠BCF，▱ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由．
答
（1）CD=FA．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵∠D=∠EAF，
∵E为AD的中点，
即DE=AE，
∴在△CDE和△FAE中，
，
∠D＝∠EAF DE＝AE ∠CED＝∠FEA
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．
（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，
∵CD=AF，
∴AB=AF，
∴BF=AB+AF=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BF，
∴∠F=∠BCF．