已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.
问题描述：
已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.
(1)求m的值
(2)解不等式|x-3|-|x-1|
数学人气：850 ℃时间：2019-08-19 07:58:01
优质解答
(1)∵|x-2|+|x-1|≥|(x-2)-(x-1)|=1恒成立,当x≤1或x≥2时,f(x)取最小值1,
∴由题意得,m=1.
(2)∵ |x-3|-|x-1|≤1,
∴可分类讨论或画数轴解得x≥3/2.
∴由题意得,m=1.
(2)∵ |x-3|-|x-1|≤1,
∴可分类讨论或画数轴解得x≥3/2.
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答
(1)∵|x-2|+|x-1|≥|(x-2)-(x-1)|=1恒成立,当x≤1或x≥2时,f(x)取最小值1,
∴由题意得,m=1.
(2)∵ |x-3|-|x-1|≤1,
∴可分类讨论或画数轴解得x≥3/2.