请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
问题描述：
请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
答
A=(A1A2A3.....An)
AT=(A1A2A3....AN)T
AAT=A1^2+A2^2+.....An^2=0, 所以A1=A2=A3=.....=AN=0，所以A=0
答
将A的每一列分为一块A=(a1,...,an)则 A^TA = a1^Ta1 a1^Ta2 ...a1^Tana2^Ta1 a2^Ta2 ...a2^Tan...an^Ta1 an^Ta2 ...an^Tan=0所以 ai^Tai = 0,i=1,2,...,n由于A为实矩阵,所以 ai=0.所以 A =0.