各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（ ）个. A.n(n−1)2 B.2n-1-1 C.(n+2)
问题描述：
各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（ ）个.
A.
n(n−1) 2
B. 2n-1-1
C.
(n+2)(n−1) 2
D. n-1
答
因为各项互不相等的有限正项数列{an}，所以不妨假设数列是单调递增的
因为集合A={a1，a2，…，an}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=
n(n−1) 2
故选A．