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已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:34:40

问题描述：

已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．

答

A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，B＝{x|x＞

1

a

或x＜−a}
∵A⊆B
∴

−a＞−1

a＞0

⇒0＜a＜1
（3）a＜0时，B＝{x|

1

a

＜x＜−a}
∵A⊆B
∴

1

a

＜−2

−a＞−1

a＜0

⇒−

1

2

＜a＜0
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-

1

2

，1）