如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　　） A.6cm B.10cm C.23cm D.25cm

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:31:16

问题描述：

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　　）
A.

cm
B.

cm
C. 2

cm
D. 2

答

以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA²=20；
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．
则OP=OA•sin45°=

cm．
故选：B．