若f(x)在(-∞,+∞）内连续,证明：1,若f(x)为奇函数,则∫（0,x）f(t)dt为偶函数；2,若f(x)为偶函数
问题描述：
若f(x)在(-∞,+∞）内连续,证明：1,若f(x)为奇函数,则∫（0,x）f(t)dt为偶函数；2,若f(x)为偶函数
,则∫（0,x）f(t)dt为奇函数
答
令u=-t若f(x)为奇函数,∫（0,x）f(t)dt记作G1(x)G1(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt= ∫（0,x）f(-u)d(-u)= ∫（0,x）f(u)d(u)= ∫（0,x）f(t)dt=G1(x)若f(x)为偶函数,∫（0,x）f(t)dt记作G2(x)G2(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt= ...G2(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt= ∫（0，x）f(-u)d(-u) 上面是 ∫（0，-x） 下面怎么就变成 ∫（0，x）了？ 没看懂�� t= -u, ��t= 0ʱ��-u=0�� u=0��t = -xʱ��-u=-x�� u=x��u��x�仯��0�� ����-u�� -x�仯��0�� ����t�� -x�仯��0�����Դ�֮����t�ġң�0��-x�� �ͱ�ɶ�u�ġң�0��x������һ������ ��= �ң�0��x��f(-u)d(-u) һʽ= -�ң�0��x��f(u)d(u)��ʽһʽ�� ����ô �䵽2ʽ�� ��Ӧ���� -�ң�0��x��f(-u)d(u) Ϊʲô�� -�ң�0��x��f(u)d(u)∫（0，x）f(-u)d(-u)对d(-u)计算 d(-u) = -du= - ∫（0，x）f(-u)du偶函数f(-u) = f(u)=-∫（0，x）f(u)d(u)