若4阶矩阵a的行列式|a|＝-5,a*是a的伴随矩阵 |a*|＝?答案－125
问题描述：
若4阶矩阵a的行列式|a|＝-5,a*是a的伴随矩阵 |a*|＝?答案－125
答
A*A的伴随阵=|A|，两边求行列式，右边的是|A|E，即|A|的四次方，这样A的伴随阵的行列式等于A的行列式的三次方
答
|a*|＝|a|^(n-1)=(-5)^(4-1)=-125
答
a*=|a|*a^(-1)=-5*a^(-1)
|a*|=|-5*a^(-1)|=(-5)^4 *|a^(-1)| ...①
∵a^(-1) *a=E,
∴|a^(-1)|*|a|=1,故|a^(-1)|=1/|a|=-1/5
∴①式=(-5)^4 *(-1/5)=-125