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已知O为三角形ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，（1）用a，b表示c （2）求a•（b-c）

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:32:58

问题描述：

已知O为三角形ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3，

（1）用

a

，

b

表示

c

（2）求

a

•（

b

-

c

）

答

（1）如图，建立直角坐标系：易知：

a

=（-

3

，-1），

b

=（1，0），

c

=（0，3）．
设

c

=x

a

+y

b

，则（0，3）=x（-

3

，-1）+y（1，0）=（-

3

x+y，-x），
解得x=-3，y=-3

3

，即

c

=-3

a

-3

3

b

．
（2）

a

•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

a

•

c

=（-

3

）-（-3）=3-

3

．