设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵.
问题描述：
设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵.
答
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答
证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0 b1x'x-(b1/am)×am x'x>0,
故B-HAH'成为正定矩阵.