已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵P,使得P-1AP为对角形矩阵?（2）求A的m次方,其中m是大于等于1的自然数

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:02:22

问题描述：

已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵P,使得P-1AP为对角形矩阵?
（2）求A的m次方,其中m是大于等于1的自然数

答

首先A的各行元素和为2,说明有一个特征向量x1 = (1,1,1)^T,特征值为2又r(2E+A) = 1,说明方程(A+2E)x = 0有两个线性无关解x2,x3,所以x2,x3是A的特征值为-2的特征向量.这样我们找出了所有特征向量和特征值.因为正交阵P...